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DESCRIPTION:Title: Biais pour les premiers successifs dans les progressions
  arithmétiques. \n\nAbstract: En utilisant les modèles standards de distri
 bution des nombres premiers bases sur le hasard\, nous sommes amenés à pen
 ser que pour des entiers positifs a\, b\, q tels que (a\,q) = (b\,q) = 1\,
  le nombre de premiers p ≤ x tels que\n	\n	1. p ≡ a mod q et 2. le premier s
 uivant est ≡ b mod q est asymptotique à π(x)/φ(q)²\, où π(x) est le nombre
  de premiers ≤ x . Cependant\, les donnees numériques montrent un fort bia
 is contre le cas a = b. Lors de travaux récents\, Lemke Oliver et Soundara
 rajan expliquent comment un modèle basé sur la conjecture des nombres prem
 iers jumeaux et ses genéralisations conduit à un asymptotique avec le term
 e principal tel que conjecturé\, et avec un terme secondaire qui explique 
 le biais et les données numériques. Nous présenterons les idées principale
 s de leurs travaux\, et nous expliquerons comment le même biais se produit
  dans d’autres sous-ensembles d’entiers que les nombres premiers\, comme l
 e sous-ensemble d’entiers qui s’écrivent comme une somme de deux carrés. I
 l est intéressant de noter que l’asymptotique de ces entiers n = x² + y² f
 aisait partie de la toute première lettre que Ramanujan à écrite à Hardy. 
 Cet exposé est destiné à un public général.\n\n\nEn utilisant les modèles 
 standards de distribution des nombres premiers bases sur le hasard\, nous 
 sommes amenés à penser que pour des entiers positifs a\, b\, q tels que (a
 \,q) = (b\,q) = 1\, le nombre de premiers p ≤ x tels que\n	\n	1. p ≡ a mod q
  et 2. le premier suivant est ≡ b mod q est asymptotique à π(x)/φ(q)²\, où
  π(x) est le nombre de premiers ≤ x . Cependant\, les donnees numériques m
 ontrent un fort biais contre le cas a = b. Lors de travaux récents\, Lemke
  Oliver et Soundararajan expliquent comment un modèle basé sur la conjectu
 re des nombres premiers jumeaux et ses genéralisations conduit à un asympt
 otique avec le terme principal tel que conjecturé\, et avec un terme secon
 daire qui explique le biais et les données numériques. Nous présenterons l
 es idées principales de leurs travaux\, et nous expliquerons comment le mê
 me biais se produit dans d’autres sous-ensembles d’entiers que les nombres
  premiers\, comme le sous-ensemble d’entiers qui s’écrivent comme une somm
 e de deux carrés. Il est intéressant de noter que l’asymptotique de ces en
 tiers n = x² + y² faisait partie de la toute première lettre que Ramanujan
  à écrite à Hardy. Cet exposé est destiné à un public général.\n\nSalle Z-
 300 du pavillon Claire-McNicoll de l'Université de Montréal\n
DTSTART:20230201T173000Z
DTEND:20230201T183000Z
SUMMARY:Chantal David (Concordia University)
URL:/mathstat/channels/event/chantal-david-concordia-u
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