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DESCRIPTION:Permutations aux propriétés spéciales\n\nDans cet exposé\, tous
  les ensembles sont finis. Les permutations sur des ensembles finis sont u
 tiles dans plusieurs domaines des mathématiques et de l'informatique. Une 
 permutation sur un ensemble de mots substitue un mot à un autre mot de faç
 on unique. En informatique\, les mots sont encodés par des chaînes de bits
 . Pour les chaînes de N bits\, il y a un total de (2^N)! permutations et b
 eaucoup d'entre elles peuvent avoir des points fixes\, certaines peuvent n
 'avoir qu'un cycle\, etc. En cryptographie\, nous désirons par exemple tro
 uver des permutations ayant de longs cycles pour éviter certaines attaques
  exhaustives. Si nos permutations étaient pigées au hasard équiprobablemen
 t parmi les (2^N)! permutations\, alors il faudrait en moyenne N*(2^N)+(co
 nstante) bits aléatoires à manipuler/transformer pour générer une telle pe
 rmutation. Une telle quantité de bits est gigantesque en général et les cr
 yptographes tentent de contourner par toutes sortes d'astuces ce problème 
 de mémoire. Une autre propriété\, que nous appelons PM\, plus difficile à 
 saisir\, est directement reliée à des notions de calcul différentiel sur d
 es ensembles finis\, voire des structures algébriques finies\, mais pour c
 ela il faudra venir m'écouter. Est-il possible pour tout entier positif N 
 de construire un ensemble\, disons A\, de permutations sur les mots de N b
 its ayant un seul cycle\, ne prenant que O(N) bits à décrire si lesdites p
 ermutations étaient pigées au hasard dans A et satisfaisant cette Propriét
 é Mystérieuse très importante en cryptographie? Oui... pour N impair\, et 
 après ? Comment fait-on pour trouver A ? Venez m'écouter pour le savoir !
 \n
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LOCATION:Room 3195\, CA\, Pav. André-Aisenstadt
SUMMARY:Claude Gravel\, Tutte Institute for Mathematics and Computing
URL:/mathstat/channels/event/claude-gravel-tutte-insti
 tute-mathematics-and-computing-283117
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